Wie diese Zahlen gerechnet und geprüft sind

Diese Seite gehört zu Der Probeunterricht in Ihrer Region. Dort stehen die Ergebnisse; hier steht, wie sie gerechnet sind und welche Gegenproben wir gemacht haben. Zuerst die Bestehensquote selbst, dann die Ebene der 18 Planungsregionen, auf der die Seite das Schulnetz auswertet. Wer die Rechnung selbst nachvollziehen will, findet am Ende Rohdaten und Skripte.

Wie die Bestehensquote gerechnet ist

Die Bestehensquote je Kreis ist eine eigene Rechnung: bestandene Prüfungen (Drs. 18/29064) geteilt durch Teilnehmer (Drs. 18/29034), für die vier Jahrgänge, in denen beide Drucksachen Kreiswerte ausweisen. Beide Drucksachen geben dieselbe Erhebung wieder; das ist geprüft: Die Kreisbezeichnungen stimmen in allen 96 Fällen überein, und in allen 517 prüfbaren Fällen ist die Summe aus „mit Erfolg“ und „mit den Noten 4/4“ nicht größer als die Teilnehmerzahl.

Zwei Gegenproben. Erstens hat das Kultusministerium für die Prüfungsjahre 2018 bis 2020 die Kreisquote selbst gedruckt (Drs. 18/9448, Spalte „Anteil an allen PU-Teilnehmenden“); 498 von 512 vergleichbaren Werten stimmen mit unserer Rechnung überein. Die 14 Abweichungen gehen auf später revidierte Teilnehmerzahlen zurück; gezeigt wird der spätere Stand. Zweitens weicht die Quote auf Bayernebene um höchstens 0,3 Prozentpunkte von einer unabhängigen Auszählung der Notenkombinationen nach § 3 Abs. 5 Satz 1 GSO ab; für die Kreisebene lässt sich das nicht gegenprüfen.

Wie stark der Zufall kleiner Gruppen mitspielt, zeigt die Streuungszerlegung: Sie vergleicht die beobachtete Varianz der Kreisquoten mit der Varianz, die bei gleicher Bewertung allein aus den Gruppengrößen entstünde. Die im Text genannten „echten“ Prozentpunkte sind die Wurzel aus der Differenz beider Varianzen. Weil ein Teil der Streuung je Kreis Zufall ist, fallen alle Kreiskorrelationen zu klein aus, am Gymnasium um den Faktor 0,83, an der Realschule um 0,95; die Regionswerte sind davon kaum betroffen, weil größere Gruppen weniger schwanken.

Der Zuschnitt: amtlich, auf Kreisebene angenähert

Die 18 Regionen sind die Planungsregionen nach Anhang 4 (zu 2.4) der Verordnung über das Landesentwicklungsprogramm Bayern (LEP vom 22.08.2013, GVBl. S. 550). Sie bestehen seit 1973. Dieselbe Zuordnung der Kreise verwendet die Staatsregierung, wenn sie Schulnetz und Übertrittsquoten vergleicht (Drs. 18/17518). Schulbezirke sind die Regionen nicht; Realschulen und Gymnasien haben keinen Sprengel, die Schule wird gewählt.

Amtlich werden zwei Landkreise von einer Regionsgrenze durchschnitten. Der Landkreis Kelheim gehört überwiegend zur Region Regensburg, nur die Gemeinden Aiglsbach, Attenhofen, Elsendorf, Mainburg und Volkenschwand zur Region Landshut. Der Landkreis Tirschenreuth gehört zur Region Oberpfalz-Nord, nur die Gemeinde Waldershof zu Oberfranken-Ost. Weil die Prüfungsdaten nur je Kreis vorliegen, zählt hier jeder Kreis ganz zu einer Region: Kelheim zu Regensburg, Tirschenreuth zu Oberpfalz-Nord. Ob Kelheim bei Regensburg oder bei Landshut steht, ändert am Ergebnis nichts (Tabelle der Zuschnitte unten).

Die Namen sind die amtlichen. Zwei sind hier gekürzt: „Industrieregion Mittelfranken“ (seit 2013 auch „Region Nürnberg“) heißt Nürnberg, „Bayerischer Untermain“ heißt Untermain. „Donau-Iller“ ist der bayerische Teil einer länderübergreifenden Region; die Schulen in Ulm zählen hier nicht mit, die Kinder aus Neu-Ulm schon. Die Region Oberland hat keine kreisfreie Stadt.

Warum je Region und nicht je Kreis

Die Teilnehmer am Probeunterricht werden dort gezählt, wo sie die Prüfung schreiben, die Viertklässler dort, wo sie zur Grundschule gehen. Realschulen und Gymnasien stehen meist in der Stadt, viele Kinder wohnen im Umland. Je Kreis gerechnet bekommt die Stadt deshalb ein scheinbar dichtes Schulnetz und das Umland ein scheinbar dünnes. Würzburg: Stadt 6,2 Realschulen je 1.000 eigene Viertklässler, Landkreis 1,5, Region zusammen 5,0.

Der Zusammenhang zwischen Realschulen je 1.000 Viertklässler und dem Bestehen an der Realschule beträgt je Kreis +0,37 (93 Kreise), je Region +0,68 (18 Regionen, p = 0,002). Ein Teil dieses Anstiegs ist kein Pendlereffekt, sondern entsteht schon dadurch, dass Mittelwerte weniger streuen als Einzelwerte: Teilt man die 96 Kreise zufällig in 18 Gruppen derselben Größen, liegt der Zusammenhang im Mittel bei +0,47 (2.000 Läufe, mittlere 90 Prozent +0,17 bis +0,71), und 9 von 100 Zufallseinteilungen erreichen den amtlichen Wert. Das passt zur Verdünnung der Kreiskorrelationen um den Faktor 0,95 durch Zufallsstreuung. Die Regionsrechnung ist deshalb ein Robustheitsbefund, kein Beweis, dass gerade diese Grenzen die Schulwege abbilden.

Fangen die Regionen die Pendler ein? Der Kohortenindex

Für jeden Kreis lässt sich rechnen, wie viele Kinder nach seiner Übertrittsquote an Gymnasium und Realschule wechseln müssten: Viertklässler des Kreises (Grundschulort; Drs. 18/29034 und 19/3064) mal Übertrittsquote Gymnasium plus Realschule des Kreises. Dem stehen die direkten Übertritte aus der vierten Klasse gegenüber, die an den Gymnasien und Realschulen des Kreises tatsächlich ankommen (Drs. 18/29064, Tabelle zu den Fragen 1.1 und 2.1); die Antwort stellt dort ausdrücklich „auf den Standort der Realschule bzw. des Gymnasiums und nicht auf den Standort der Grundschule“ ab und zählt nur innerbayerische Übertritte. Der Kohortenindex ist das Verhältnis beobachtet zu erwartet, geteilt durch dasselbe Verhältnis für Bayern (Bayern = 1; Rohverhältnis 0,948). Vier Kohorten 2017/18 bis 2020/21, Übertritte in 2018/19 bis 2021/22. Unter 1 heißt: Netto verlassen mehr Übertrittskinder den Kreis, als hereinkommen; über 1 umgekehrt.

Der Index misst nur den Saldo. Gleich große Ströme hin und zurück heben sich darin auf; eine Pendlerzahl ist er nicht. Mittelschulen fehlen, weil ihre Fünftklässler nicht je Kreis veröffentlicht sind; auf beiden Seiten der Rechnung stehen dieselben zwei Schularten. Die Übertrittsquote je Kreis ist das Mittel der getrennt veröffentlichten Jungen- und Mädchenquoten; absolute Übertrittszahlen nach Grundschulkreis liegen nicht vor.

Ergebnis: Je Kreis reicht der Index von 0,22 (Landkreis Schweinfurt) bis 2,41 (Stadt Straubing). Je Region liegt er zwischen 0,94 (Regensburg) und 1,07 (Würzburg). Bei allen Kreisen mit besonders starkem Nettoabfluss steht ein deutlich gegenläufiger Schulstandort in derselben Region. Die Streuung des Index um 1 beträgt bei den 18 amtlichen Regionen 0,039; bei 20.000 zufälligen Aufteilungen der 96 Kreise in Gruppen derselben Größen liegt sie im Median bei 0,141, das beste Zufallsergebnis bei 0,055. Keine Zufallsaufteilung war so ausgeglichen wie die amtliche. Das ist ein Vergleich, kein Nachweis, dass der amtliche Zuschnitt der bestmögliche ist; ein strengerer Test mit räumlich zusammenhängenden Zufallsregionen steht aus.

Was die Amtlichen Schuldaten hergeben, zeigt die Stadt München: Sie hat die Wohnorte ihrer Schüler ausgewertet. Von den 56.761 Schülern an Münchner Realschulen und Gymnasien wohnten 2019/20 92,4 Prozent in München, 7,2 Prozent in den übrigen Kreisen der Planungsregion München, 0,4 Prozent außerhalb (Münchner Statistik, 1. Quartalsheft 2022, Bildungswesen, Tabelle 2; Datenquelle Landesamt für Statistik). Das misst die Einzugsdeckung der Münchner Schulen, nicht die Auspendler aus der ganzen Region. Dieselbe Quelle nennt einen Grund, warum an staatlichen und städtischen Münchner Schulen nur wenige auswärtige Kinder sind: Bei mehr Bewerbern als Plätzen werde „die Entfernung vom Wohnort zur Schule durchaus als Kriterium“ eingesetzt. Das belegt Übernachfrage und Auswahl bei der Aufnahme, nicht eine strengere Bewertung im Probeunterricht. Eine Auswertung nach Wohnkreis und Schulkreis für alle 96 Kreise gibt es bisher nicht; die Daten dafür existieren.

Andere Zuschnitte: hängt der Befund an den Grenzen?

Der Zusammenhang liegt in jeder Variante zwischen +0,64 und +0,80. Eine eigene Umsortierung von Kreisen wäre begründungspflichtig und würde den Befund eher leicht schwächen; deshalb bleibt der amtliche Zuschnitt.

Weitere Prüfungen und Rechenregeln

Partialkorrelationen je Region (Realschule): Schuldichte ohne Migrationsanteil +0,49 (p = 0,046), ohne Realschul-Übertrittsquote +0,54, ohne die Region Donau-Wald +0,70. Belegte Realschulplätze je Kind hängen zu +0,92 an der Übertrittsquote der Region und behalten ohne sie nur +0,12; sie messen Schulwahl, nicht Angebot. Je Kreis behält der Migrationsanteil ohne die Schuldichte −0,35 und die Schuldichte ohne den Migrationsanteil +0,36.

Klassengröße je Region: Gymnasium −0,41 (p = 0,087), Realschule −0,50 (p = 0,036). Schulgröße je Region −0,37 / −0,42. Teilnahmequote je Region +0,40 / +0,43, nicht gesichert.

Mehrfachtests: Die Zusammenfassungstabelle der Hauptseite zeigt 28 Korrelationen. Nach Bonferroni über alle 28 liegt der Hauptbefund bei p ≈ 0,054, also knapp über der 5-Prozent-Grenze. Er bleibt damit ein starker Hinweis, aber nach der strengsten Korrektur kein gesicherter Befund; die schwächeren „knapp gesicherten“ Werte überstehen die Korrektur erst recht nicht. Die Rechnungen sind erkundend, nicht vorab festgelegt.

Regression mit sieben Kreismerkmalen (Realschuleignung, Gymnasialeignung, Übertritt Realschule, Übertritt Gymnasium, Schüler je Realschule, Schüler je Gymnasium, Migrationsanteil; Vierjahresmittel 2017/18 bis 2020/21, Kreise ab 30 Teilnehmern): Realschule R² 36,9 Prozent, korrigiert 31,6 (91 Kreise); Gymnasium 23,2 und 14,9 (73 Kreise).

Nenner: Bestehensquoten je Kreis und Region verwenden nur Jahrgänge, in denen Teilnehmer und Erfolgszahl offen sind. Teilnahmequote und Andrang verwenden alle bekannten Teilnehmer, auch wenn die Erfolgszahl gesperrt ist, geteilt durch die Zahl der bekannten Jahrgänge. Die Regionsquoten erfassen 97,5 Prozent der bekannten Realschul- und 96,7 Prozent der Gymnasialteilnehmer; die Bayern-Zeile stammt aus der amtlichen Landeszahl. Schuldichte je Region: mittlere Jahreszahl der Schulen geteilt durch mittlere Jahreszahl der Viertklässler, mal 1.000; Klassengröße: Summe der Schüler durch Summe der Klassen; Bestehensquote: Summe bestanden durch Summe Teilnehmer. Alle Statistik ungerundet gerechnet, gerundet erst zur Anzeige (kaufmännisch).

Rohdaten und Skripte

Das Audit-Paket (ZIP, 0,5 MB) enthält die Rohdaten als CSV mit Fundstelle je Zeile, zwölf Python-Skripte ohne fremde Bibliotheken, die Ergebnisdateien, die die Hauptseite verwendet, und eine Anleitung zum Nachrechnen. Der Lauf im Paket reproduziert alle Ergebnisdateien byte-genau. Fehler oder Einwände bitte über das Kontaktformular.

Quellen: Drs. 18/29064 (bestandene Prüfungen je Kreis; Tabelle zu den Fragen 1.1 und 2.1: direkte Übertritte je Kreis nach Schulstandort) · Drs. 18/29034 (Teilnehmer und Viertklässler je Kreis) · Drs. 19/3064 (Viertklässler) · Drs. 18/17518 (Zuordnung der Kreise zu den Planungsregionen durch die Staatsregierung) · Übertrittsquoten je Kreis: Drs. 18/3249, Drs. 18/9446, Drs. 18/16091, Drs. 18/23567 · Migrationsanteil: Drs. 19/4396 · Schulen und Schüler je Kreis: Landesamt für Statistik, B0100C · Abgrenzung der Regionen: Anhang 4 (zu 2.4) der Verordnung über das Landesentwicklungsprogramm Bayern, GVBl. 2013 S. 550, gesetze-bayern.de · Wohnorte der Münchner Schüler: Statistisches Amt der Landeshauptstadt München, Münchner Statistik 1/2022, Bildungswesen, Tabelle 2 · alle Zusammenhänge eigene Rechnung. Zuletzt überarbeitet: 04.09.2026.

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